I já se domnívám, že jde opravdu o mydlici lékařskou - Saponaria officinalis. Osobní zkušenosti s jejím hubením nemám. Roundup nebo "trávníkové" herbicidy proti širokolistým plevelům by ji měly postupně umořovat (ale nesmíte ji nechat růst ani nikde dále od vaší bylinkové spirály: pomocí rozrůstajích se oddenků by se Vám tam zase vrátila).
Ale zase hezky kvete, je i plnokvětá (plnokvětější) forma. Obsahuje saponiny, je léčivá, ale ve větším množství je jistě jedovatá.
Josef.